Question

Сторони паралелограма відносятся 1:4, периметр його= 30см. Знайти площу паралелограма, якщо гострий кут 30 градусів.

Answer 1

Стороны относятся как 1 к 4, а их двойная сумма равна 30

2(x+4x)=30

5x=15

x=3

Значит, одна сторона равна 3 см, а вторая 12 см.

Проведём высоты в параллелограмме.

Т.к по условию острый угол равен 30 градусов, то синус его градусной меры равен отношению высоты к гиппотинузе( в данном случае меньшей стороне параллелограмма).

Значит $\frac{h}{3} =sin30$

h=3*sin30

h=1.5 см.

S=12*h=18 см^2

Ответ: 18 см^2

Answer 2

Давайте позначимо сторони паралелограма як $a$ і $b$. Оскільки відомо, що відношення сторін паралелограма дорівнює 1:4, то ми можемо записати:

$a : b = 1 : 4$

Це означає, що $a = \frac{1}{4}b$.

Периметр паралелограма дорівнює сумі його сторін:

$P = 2a + 2b$

Підставимо вираз для $a$ з відношення сторін:

$30 = 2\left(\frac{1}{4}b\right) + 2b$

Розгорнемо і спростимо вираз:

$30 = \frac{1}{2}b + 2b$

Зберемо подібні доданки:

$30 = \frac{5}{2}b$

Тепер можемо знайти значення $b$:

$b = \frac{30 \times 2}{5} = 12 \, \text{см}$

Тепер знайдемо значення $a$:

$a = \frac{1}{4}b = \frac{1}{4} \times 12 = 3 \, \text{см}$

Тепер ми маємо довжини обох сторін паралелограма.

Площа паралелограма визначається за формулою $S = ab \sin(\theta)$, де $\theta$ - гострий кут паралелограма (в радіанах).

Однак, у нас гострий кут вказаний у градусах, тому переведемо його у радіани:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \times \theta_{\text{град}}$

В даному випадку:

$\theta_{\text{рад}} = \frac{\pi}{180} \times 30 = \frac{\pi}{6}$

Тепер можемо обчислити площу паралелограма:

$S = ab \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$

Підставимо значення $a$ і $b$:

$S = 3 \times 12 \times \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)$

$S = 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 18\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Отже, площа паралелограма дорівнює $18\sqrt{3}$ квадратних сантиметрів.