Question

Рівнобічну трапецію з гострим кутом 600 вписано коло. Периметр трапеції дорівнює 4√3 см. Обчисліть висоту трапеції. ДАЮ 30 БАЛОВ а)√3/2б)2√3в)1,5г)3√2д)3​

Answer 1

Ответ:

Вроде Б если неправильно то без обид

Answer 2

Для обчислення висоти рівнобічної трапеції, вписаної в коло, нам потрібно знати радіус цього кола. Ми знаємо, що периметр трапеції дорівнює 4√3 см. Рівнобічна трапеція має дві рівні сторони і дві нерівні. Один з гострих кутів цієї трапеції дорівнює 60 градусів.

Давайте позначимо радіус кола як "r" і довжину однієї з рівних сторін трапеції як "a". Позначимо довжину більшої основи трапеції як "b". За заданими умовами:

a + b + a = 4√3

Спростимо це:

2a + b = 4√3

Ми також знаємо, що сума кутів в трапеції дорівнює 360 градусів. Оскільки один з гострих кутів рівний 60 градусів, інший гострий кут також дорівнює 60 градусів. Отже, маємо:

2 * 60° + 2 * прямий кут = 360°

120° + 2 * прямий кут = 360°

2 * прямий кут = 360° - 120°

2 * прямий кут = 240°

прямий кут = 240° / 2 = 120°

Тепер ми можемо використовувати трикутник, утворений радіусом кола, висотою трапеції і однією зі сторін трапеції, як прямокутний трикутник. Позначимо висоту трапеції як "h". За теоремою синусів ми можемо записати:

sin(60°) = h / r

sin(60°) = √3 / 2

Отже:

h / r = √3 / 2

Тепер ми можемо знайти висоту "h":

h = (r * √3) / 2

Ми також можемо використовувати формулу для обчислення периметру трапеції, де "h" - висота трапеції:

Периметр = a + b + 2 * (рівна сторона) = a + b + 2 * a

4√3 = a + b + 2 * a

Знаючи, що 2a + b = 4√3, ми можемо записати:

2a = 4√3 - b

a = 2√3 - 0.5b

Тепер ми можемо підставити це значення "a" в вираз для висоти "h":

h = (r * √3) / 2 = [(2√3 - 0.5b) * √3] / 2

h = (√3 * (2√3 - 0.5b)) / 2

h = (2 * 3 - √3 * 0.5b) / 2

h = (6 - √3 * 0.5b) / 2

h = 3 - 0.5√3b

Тепер ми можемо встановити зв'язок між "b" та "h", підставивши обидва вирази для "h":

3 - 0.5√3b = (r * √3) / 2

3 - 0.5√3b = (3r) / 2

Тепер вирішимо це рівняння відносно "b":

0.5√3b = 3 - (3r) / 2

0.5√3b = 6/2 - (3r) / 2

0.5√3b = (6 - 3r) / 2

0.5√3b = (3(2 - r)) / 2

b = (3(2 - r)) / (0.5√3)

b = (6 - 3r) / √3

Тепер ми можемо підставити це значення "b" в вираз для висоти "h":

h = 3 - 0.5√3b h = 3 - 0.5√3 * (6 - 3r) / √3

Зараз ми можемо спростити вираз:

h = 3 - 0.5 * (6 - 3r) h = 3 - 3 + 1.5r

h = -0.5 + 1.5r

Тепер ми можемо порівняти цей вираз з виразом для висоти, який ми знайшли раніше:

h = 3 - 0.5√3b

h = 3 - 0.5√3 * (6 - 3r) / √3

h = -0.5 + 1.5r

Ми бачимо, що обидва вирази для "h" мають однаковий вигляд. Отже, висота трапеції "h" дорівнює -0.5 + 1.5r.

Тепер ми можемо визначити значення радіуса "r". Периметр трапеції дорівнює 4√3:

2a + b = 4√3

2 * (2√3 - 0.5b) + b = 4√3

4√3 - b + b = 4√3

Звертаємо увагу на те, що "b" зникає. Тобто, радіус "r" не залежить від довжини більшої основи трапеції. Радіус "r" дорівнює половині периметру трапеції поділеному на √3:

r = (4√3) / (2√3) = 2

Тепер, коли ми знаємо радіус "r", ми можемо знайти висоту "h":

h = -0.5 + 1.5r = -0.5 + 1.5 * 2 = -0.5 + 3 = 2.5

Отже, висота трапеції дорівнює 2.5 см.

Правильна відповідь: г) 2.5 см.