Question

запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма х+у=1 внаслідок гомотетії з центром О та коєфіцієнтом 0,5

Answer 1

Точки пересечения прямой с осями

1) ох (1 ;0) ; 2) оу (0; 1 ) .

При гомотетии с центром в О(О;0) и к=0,5 точки перейдут в

1) ох (1*0,5 ; 0*0,5 ) →(0,5 ;0) ; 2) оу (0*0,5 ; 1*0,5 ) → (0 ;0,5) .

Тогда уравнение прямой будет х/0,5+у/0,5=1 → х+у=0,5.

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, у яку переходить дана пряма х + у = 1 внаслідок гомотетії з центром в точці О та коефіцієнтом 0,5, спершу знайдемо точку перетину прямої х + у = 1 з прямою Оx (лінією, яка проходить через центр гомотетії О і точку (0,0)).

Для цього підставимо x = 0 у рівнянні х + у = 1: 0 + y = 1 y = 1

Отже, точка (0,1) - це точка перетину прямої x + y = 1 і прямої Оx.

Тепер, ми можемо знайти координати нової точки, використовуючи гомотетію з коефіцієнтом 0,5: x' = 0,5 * x = 0,5 * 0 = 0 y' = 0,5 * y = 0,5 * 1 = 0,5

Отже, нова точка після гомотетії буде мати координати (0, 0,5).

Тепер, ми можемо знайти рівняння прямої, яка проходить через центр гомотетії О і нову точку (0, 0,5). Для цього використаємо формулу для знаходження рівняння прямої з двох точок:

y - y₁ = m(x - x₁),

де (x₁, y₁) - координати першої точки, а m - нахил прямої. В нашому випадку, (x₁, y₁) = (0, 0,5) і m - нахил прямої, який можна знайти, взявши різницю y-координат обох точок і різницю x-координат обох точок:

m = (0,5 - 0) / (0 - 0) = 0,5 / 0 = не визначено (будемо вважати m = не визначено, оскільки пряма паралельна вісі абсцис).

Отже, рівняння прямої буде виглядати як x = 0.