Question

Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 4см. Знайти сторону шестикутника і радіус описаного навколо нього кола.

Answer 1

Ответ:

АВ=8√3/3см

R=8√3/3 см

Объяснение:

OK=4 см радиус вписанной окружности в шестиугольник.

∆АВО- равносторонний треугольник.

ОК- высота,медиана и биссектрисса.

ОК=АВ√3/2.

АВ=2*ОК/√3=2*4/√3=8/√3=8√3/3 см сторона шестиугольника

Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности.

R=AB=8√3/3 см

Answer 2

Щоб знайти сторону правильного шестикутника і радіус описаного кола, можна використати геометричні властивості правильних багатокутників.

1. Спершу знайдемо сторону шестикутника (сторону "a").

У правильному шестикутнику всі сторони та кути рівні. Радіус вписаного кола (рівний 4 см) є відстанню від центру кола до однієї зі сторін шестикутника. Оскільки сторони шестикутника утворюють рівносторонній трикутник і перпендикуляр від вершини трикутника до сторони ділить її навпіл, то ми можемо використовувати трикутник для знаходження сторони шестикутника.

У рівносторонньому трикутнику сторона (a) є однією зі сторін трикутника, і перпендикуляр (відстань від центру кола до сторони) рівний радіусу вписаного кола (4 см). Таким чином, ми можемо застосувати теорему Піфагора:

a^2 = (2 * радіус)^2 = (2 * 4 см)^2 = 16 см^2.

a = √16 см = 4 см.

Отже, сторона шестикутника дорівнює 4 см.

2. Тепер знайдемо радіус описаного кола (р).

В правильному шестикутнику, радіус описаного кола є відстанню від центру кола до будь-якої вершини шестикутника. Ми вже знаємо, що сторона шестикутника дорівнює 4 см, і вона є гіпотенузою правильного трикутника з вершини центру кола до двох сусідніх вершин шестикутника.

Використовуючи трикутник, ми можемо знайти радіус описаного кола:

p^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2 = (4 см / 2)^2 + (4 см / 2)^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8.

p = √8 см = 2√2 см.

Отже, радіус описаного кола дорівнює 2√2 см.