Question

Квадрат BFЕD вписан в прямоугольный треугольник ABC так, как показано на рисунке. Известно, что АВ: ВС = 4:5. Найдите площадь треугольника ABC, если площадь квадрата BFЕD равна 1000. При необходимости округлите ответ до одного знака после запятой.

Answer 1

Ответ:

2025

Объяснение:

вроде как)

Answer 2

Для решения этой задачи сначала нам нужно найти длины сторон треугольника ABC.

Известно, что площадь квадрата BFЕD равна 1000. Площадь квадрата можно найти, умножив квадрат длины его стороны на 1000, так как площадь квадрата равна сторона в квадрате. Поэтому сторона квадрата равна √1000 = 10√10.

Поскольку квадрат BFЕD вписан в треугольник ABC, сторона квадрата также является высотой треугольника, проведенной к гипотенузе. Давайте обозначим высоту как h.

Теперь мы знаем длину стороны квадрата (10√10) и можем использовать соотношение между сторонами треугольника ABC:

AB:BC = 4:5.

Поскольку сторона квадрата служит высотой треугольника, AB = h, а BC - это основание треугольника.

Итак, мы можем записать:

h:(10√10) = 4:5.

Теперь мы можем найти высоту h:

h = (4/5) * 10√10 = 8√10.

Теперь у нас есть длины основания (BC) и высоты (h) треугольника ABC. Мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

Площадь ABC = (1/2) * BC * h = (1/2) * (10√10) * (8√10) = 40 * 10 = 400.

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 400.