Question

Найдите длину окружности, если площадь вписаного в неё правильного треугольника 54√3см^2 помогите пожалуйста​

Answer 1

длина окружности с=2πR, где R -радиус описанной около правильного треугольника окружности.

площадь треугольника равна а²√3/4⇒а²√3/4=54√3; а=√54*4=√9*6*4=

3*2√6=6√6, высота треугольника равна а√3/2⇒h=6√6√3/2=3√18=

9√2;   радиус R=2h/3=2*9√2/3=6√2

тогда длина окружности 2π*6√2=12√2π/см²/

______________________

Хотя можно было короче с радиусом), воспользовавшись формулой

R=а₃/√3=6√6/√3=6√2

------------------------------------

Ответ 12√2π см²

Answer 2

Чтобы найти длину окружности, вам нужно найти радиус этой окружности. Давайте разберемся.

Допустим, сторона вписанного правильного треугольника равна $s$. Тогда его площадь можно выразить через сторону $s$ следующим образом:

$Площадь = \frac{{s^2 \sqrt{3}}}{4}$

По условию, площадь треугольника равна $54\sqrt{3}$ квадратных сантиметра:

$\frac{{s^2 \sqrt{3}}}{4} = 54\sqrt{3}$

Упростим уравнение:

$s^2 = 216$

$s = 6\sqrt{6}$

Теперь, чтобы найти радиус окружности ($r$), нам нужно воспользоваться тем, что радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен трети высоты треугольника.

Высоту ($h$) можно найти, используя ту же формулу площади:

$h = \frac{{2 \times \text{Площадь}}}{s}$

$h = \frac{{2 \times 54\sqrt{3}}}{6\sqrt{6}} = 9\sqrt{2}$

И, наконец, радиус окружности ($r$) равен трети высоты:

$r = \frac{h}{3} = \frac{9\sqrt{2}}{3} = 3\sqrt{2}$

Теперь, чтобы найти длину окружности ($C$), воспользуемся формулой:

$C = 2\pi r$

$C = 2\pi \cdot 3\sqrt{2} = 6\pi\sqrt{2}$

Таким образом, длина окружности составляет $6\pi\sqrt{2}$ см.