Question

Составьте уравнение прямой AB, если: 1) A (2; 3), B (3; 2); 2) A (4; -1).B (-6; 2); 3) A (5; -3), B (-1; -2).​

Answer 1

уравнение прямой:

x-x1/x2-x1 = y-y1/y2-y1

Answer 2

Для составления уравнения прямой, проходящей через две точки A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), можно воспользоваться уравнением прямой в общем виде, которое имеет вид:

y = mx + b,

где m - коэффициент наклона (наклон прямой), и b - коэффициент сдвига (точка пересечения прямой с осью y).

Чтобы найти коэффициент наклона m, используем формулу:

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁).

1. Для точек A(2, 3) и B(3, 2): m = (2 - 3) / (3 - 2) = (-1) / (1) = -1.

Теперь, чтобы найти коэффициент сдвига b, используем одну из точек, например, A(2, 3):

3 = (-1) * 2 + b, 3 = -2 + b.

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения, чтобы найти b:

b = 3 + 2, b = 5.

Таким образом, уравнение прямой AB для первого случая имеет вид: y = -x + 5.

2. Для точек A(4, -1) и B(-6, 2): m = (2 - (-1)) / (-6 - 4) = (3) / (-10) = -3/10.

Используем точку A(4, -1) для нахождения b:

-1 = (-3/10) * 4 + b, -1 = (-12/10) + b.

Теперь добавим 12/10 к обеим сторонам уравнения:

b = -1 + 12/10, b = -1 + 1.2, b = 0.2.

Уравнение прямой AB для второго случая имеет вид: y = (-3/10)x + 0.2.

3. Для точек A(5, -3) и B(-1, -2): m = (-2 - (-3)) / (-1 - 5) = (1) / (-6) = -1/6.

Используем точку A(5, -3) для нахождения b:

-3 = (-1/6) * 5 + b, -3 = (-5/6) + b.

Добавим 5/6 к обеим сторонам уравнения:

b = -3 + 5/6, b = -18/6 + 5/6, b = -13/6.

Уравнение прямой AB для третьего случая имеет вид: y = (-1/6)x - 13/6.