Question

5. Хорды AB и MN пересекаются в точке Д. ДМ=2см, Д=6см. ВД на 1см больше АД. Найти длину хорды AB. (46) ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

7 см

Объяснение:

Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

АД*ДВ=МД*ДN

Пусть АД=х, тогда ДВ=(х+1)

х*(х+1)=2*6

х²+1х-12=0

D=b²-4ac=1+48=49

x₁,₂=$\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

x₁ =( -1+7)/2=3

x₂=(-1-7)/2=-4 <0 - не подходит

АД = 3 см, ДВ = 4 см, АВ = АД + ДВ = 7 см

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестные длины следующим образом:

1. Длина хорды AB обозначена как "x" (в сантиметрах).
2. Длина хорды MN обозначена как "y" (в сантиметрах).
3. ДД1 (ВД) равно 6 см.
4. ДМ равно 2 см.
5. Д1А (АД) равно ДМ + 1 см = 2 см + 1 см = 3 см.

Теперь у нас есть два треугольника: треугольник АД1Д и треугольник ДВД1. Оба треугольника прямоугольные.

В треугольнике АД1Д: AD1 = 3 см (из условия). ДД1 (ВД) = 6 см (из условия).

Используем теорему Пифагора, чтобы найти длину хорды AD (АД):

AD^2 + AD1^2 = ДД1^2 AD^2 + 3^2 = 6^2 AD^2 + 9 = 36

AD^2 = 36 - 9 AD^2 = 27

AD = √27 AD = 3√3 см

Теперь, чтобы найти длину хорды AB, нам нужно добавить AD к Д1А (АД):

AB = AD + Д1А AB = 3√3 см + 3 см AB = 3(√3 + 1) см

Таким образом, длина хорды AB равна 3(√3 + 1) см, что примерно равно 10.39 см.