Question

Знайти периметр трикутника обмеженого осями координат і прямою 2х+2у=12​

Answer 1

2x + 2y = 12

x + y = 6

x = 0 ⇒ y = 6

y = 0 ⇒ x = 6

Треугольник прямоугольный, длины обоих катетов равны 6. Длина гипотенузы (по теореме Пифагора) равна √(6² + 6²) = √72 = 6√2.

Периметр треугольника: 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2.

Ответ: периметр равен 12 + 6√2.

Answer 2

Ответ:

6 (2 +√2) ≈ 20,49

Объяснение:

Задание

Найти периметр треугольника, ограниченного осями координат и прямой 2х+2у = 12​

Решение

1) При х = 0

2 · 0 + 2у = 12

2у = 12

у = 12 : 2 = 6.

2) При у = 0

2х + 2·0 = 12

2х = 12

х = 12 : 2 = 6

3) Так как оси х и у пересекаются в точке О под углом 90°, то отрезок Ох = 6 и отрезок Оу = 6 являются катетами прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, найдём гипотенузу С этого треугольника:

С = √(Ох²+Оу²) = √(6²+6²) = √(36+36) = √72 = √ 36 · 2 = 6√2

4) Находим периметр треугольника как сумму длин его сторон:

Р = Ох + Оу + С = 6 + 6 +  6√2 = 12 + 6√2 = 6 (2 +√2) ≈ 6 (2 + 1,4142) ≈ 6 · 3,4142 ≈ 20,49

Ответ: 6 (2 +√2) ≈ 20,49  

Answer 3

Периметр трикутника обмеженого осями координат і прямою можна знайти, розглядаючи, як ця пряма перетинає осі координат та як утворюються сторони трикутника.

Спершу знайдемо точки перетину прямої 2x + 2y = 12 з осями координат. Для цього встановимо x або y рівними 0 і знайдемо відповідне значення іншої змінної.

1. Коли x = 0: 2 * 0 + 2y = 12 2y = 12 y = 6 Перша точка перетину: (0, 6)

2. Коли y = 0: 2x + 2 * 0 = 12 2x = 12 x = 6 Друга точка перетину: (6, 0)

Тепер ми маємо дві точки: (0, 6) і (6, 0), які є вершинами трикутника, а осі координат служать його сторонами. Таким чином, ми маємо правильний трикутник і можемо знайти його периметр.

Периметр трикутника обчислюється як сума довжин його сторін:

Периметр = Довжина сторони OA + Довжина сторони OB + Довжина сторони AB

Довжина сторони OA (від початку координат до точки (0, 6)) дорівнює 6 (6 одиниць по осі y).

Довжина сторони OB (від початку координат до точки (6, 0)) дорівнює 6 (6 одиниць по осі x).

Довжина сторони AB (від точки (0, 6) до точки (6, 0)) можна знайти за допомогою теореми Піфагора:

AB = √((6 - 0)² + (0 - 6)²) = √(6² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2

Тепер знайдемо периметр:

Периметр = 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2 одиниць.

Отже, периметр цього трикутника обмеженого осями координат і прямою 2x + 2y = 12 дорівнює 12 + 6√2 одиниць.