Question

У рівнобедрений трикутник ABC (АВ = ВС) вписане коло з центром О. Доведіть, що трикутник АОС рівнобедрений. Знайдіть кут ABC, якщо кут АОС дорівнює 100°

Answer 1

Ответ:

Центр вписаного кола лежить на перетині бісектрис трикутника АВС. Тоді у трикутнику АОС АО=ОС як радіуси. Маємо трикутник АОС-рівнобедрений.Якщо кут при вершині О цього трикутника = 100 градусів (АОС), то кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, та дорівнюють (180-100)/2=40 градусів.

АО та СО є бісектриса и кутів САВ та ВСА трикутника АВС. Тоді ці кути будуть рівні 40*2=80 градусів. Кут АВС трикутника АВС тоді дорівнює 180-(80+80)=20 градусів.

Answer 2

Для доведення, що трикутник АОС є рівнобедреним, нам потрібно використовувати властивості вписаного кола в рівнобедреному трикутнику ABC. Ось докладний опис кроків:

1. Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, ми знаємо, що АВ = ВС.

2. Позначимо центр вписаного кола як О.

3. Проведімо лінії від центру кола О до точок А та С. Оскільки О - це центр вписаного кола, ці лінії будуть відомими як радіуси кола.

4. Оскільки радіуси одного кола мають однакову довжину, то OA = OC.

5. Тепер ми маємо дві сторони трикутника АОС - OA і OC - які мають однакову довжину. Таким чином, трикутник АОС є рівнобедреним.

6. Також нам відомо, що кут АОС дорівнює 100 градусів, оскільки це дано в умові.

Тепер ми можемо знайти кут ABC:

7. У рівнобедреному трикутнику АОС, два кути при вершині (АОС і АОС) рівні, тому кут АСО дорівнює (180° - 100°)/2 = 40°.

8. Кут ABC складається з двох кутів: куту АСО і куту АСВ. Оскільки АВ = ВС, кут АСВ також дорівнює 40°.

9. Тепер ми можемо знайти кут ABC: ABC = АСО + АСВ = 40° + 40° = 80°.

Отже, кут ABC дорівнює 80 градусів.