Question

Отрезки АВ и СD пересекаются в середине О отрезка АВ, ∠ОАD=∠ОВС. Докажите, что ΔСВО=ΔDАО и найдите ВС и СО, если ОD=26 см, АD=15 см.

Answer 1

Ответ:

BC=15см

СО=26см

Пояснение дано на фото

Answer 2

Для доказательства, что треугольники ΔСВО и ΔDАО равны, мы можем использовать следующие факты:

1. У нас есть равенство углов: ∠ОАD = ∠ОВС.
2. Мы знаем, что отрезок ОD = 26 см, а отрезок AD = 15 см.

Давайте обозначим точку B как точку пересечения отрезков АО и СD. Теперь мы можем рассмотреть два треугольника:

1. ΔDАО (треугольник DАО), где:
   • DA = 15 см (дано).
   • OD = 26 см (дано).
   • ∠ОАD (угол) = ∠ОАD (условие задачи).
2. ΔСВО (треугольник СВО), где:
   • ∠ОВС (угол) = ∠ОВС (условие задачи).
   • ОД = 26 см (дано).
   • ОВ (отрезок) - ОВ = OD - DA = 26 см - 15 см = 11 см.

Теперь мы видим, что у треугольников ΔDАО и ΔСВО у них есть два равных угла и сторона ОД общая для обоих треугольников. Следовательно, по угловой стороне (УСТ), эти треугольники равны.

Теперь мы можем найти значения отрезков ВС и СО. Поскольку треугольники равны, то:

СВ = DA = 15 см (по соответствующим сторонам равных треугольников).

Теперь мы можем найти СО, используя отрезок ОВ и отрезок ВС:

СО = ОВ + ВС = 11 см + 15 см = 26 см.

Итак, получаем, что ВС = 15 см и СО = 26 см.