Question

точки A(-2;-3), B(2;1), С(0;1), D(3;-3) - вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции

Answer 1

Объяснение:

S=10V/10 вычислим средние точки боковых сторон АС и ВД по формуле:

(x1+x2)÷2; (y1+y2)-2:

Ср.точка АСх= (-6+4)-2= -2-2= - 1

СР.точка АСу=(3+3)=2=6+2=3

Средние Точки АС =(- 1; 3)

СР.точка ВДх=(2-6)÷2= -4-2= - 2

СР.точка ВДу=(3-3)=2=0+2=0

Средняя точка ВД=( - 2; 0)

Теперь найдём длину средней линии трапеции, зная её кординаты по формуле: (x1-x2)²+(y1-y2)2

Ср.линия=

=(-1+2)²+(3-0)²=12²+3²=√(1+9)=√10

Средняя линия=√10см

Теперь найдём длину стороны АС, которая является ещё и высотой трапеции по Второй формуле:

AC= (-6-4)²+(3-3)2= (-10)2+0=√/100=10

Сторона АС=10см. Теперь найдём площадь трапеции зная среднюю линию и высоту по формуле:

S= cpeдняя линиях высоту АС:

S=10/10CM²

Answer 2

Для начала, мы можем найти длину средней линии трапеции. Средняя линия трапеции - это отрезок, который соединяет средние точки её параллельных сторон. Для этого нам нужно найти средние точки сторон AB и CD.

Средняя точка стороны AB: AB - это горизонтальная сторона, и средняя точка горизонтальной стороны находится между координатами x точек A и B и между координатами y точек A и B. Средняя точка AB будет:

x_AB = (x_A + x_B) / 2 y_AB = (y_A + y_B) / 2

Подставим координаты точек A и B: x_AB = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0 y_AB = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, средняя точка стороны AB имеет координаты (0, -1).

Средняя точка стороны CD: CD - это вертикальная сторона, и средняя точка вертикальной стороны находится между координатами x точек C и D и между координатами y точек C и D. Средняя точка CD будет:

x_CD = (x_C + x_D) / 2 y_CD = (y_C + y_D) / 2

Подставим координаты точек C и D: x_CD = (0 + 3) / 2 = 3 / 2 = 1.5 y_CD = (1 + (-3)) / 2 = -2 / 2 = -1

Средняя точка стороны CD имеет координаты (1.5, -1).

Теперь, когда у нас есть средние точки сторон AB и CD, мы можем найти длину средней линии, которая соединяет эти две точки. Для этого используем теорему Пифагора:

Длина средней линии = √((x_CD - x_AB)^2 + (y_CD - y_AB)^2)

Подставим значения: Длина средней линии = √((1.5 - 0)^2 + (-1 - (-1))^2) Длина средней линии = √(1.5^2 + 0^2) Длина средней линии = √2.25 Длина средней линии ≈ 1.5

Таким образом, длина средней линии трапеции составляет приблизительно 1.5 единицы длины.

Теперь давайте найдем площадь трапеции. Для этого нужно найти длины её оснований (AB и CD) и высоту (расстояние между ними, то есть длину средней линии).

Длина основания AB: AB - это горизонтальная сторона, и длина горизонтальной стороны находится как разность абсолютных значений x-координат точек A и B:

Длина AB = |x_B - x_A| = |2 - (-2)| = 4

Длина основания CD: CD - это вертикальная сторона, и длина вертикальной стороны находится как разность абсолютных значений y-координат точек C и D:

Длина CD = |y_D - y_C| = |(-3) - 1| = 4

Теперь у нас есть длины обоих оснований и длина средней линии (которая равна 1.5). Мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований * высота) / 2 Площадь трапеции = (4 + 4) * 1.5 / 2 Площадь трапеции = 8 * 1.5 / 2 Площадь трапеции = 12 / 2 Площадь трапеции = 6

Таким образом, площадь трапеции равна 6 квадратным единицам.