Question

Біcектриса кута А прямокутника АВСD перетинає сторону ВС у точці К, причому ВК : КС 7:8. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнюе 110 дм.​

Answer 1

Ответ:

Биссектриса прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник

Получился треугольник АВК,где

АВ=ВК=7 частей

7+8+7+7+8+7=7•4+8•2=44 части

Чему равна 1 часть?

110:44=2,5

Ширина прямоугольника

2,5•7=17,5

Длина прямоугольника

2,5•(7+8)=2,5•15=37,5

Проверка

17,5•2+37,5•2=35+75=110

Объяснение:

Answer 2

Позначимо сторони прямокутника так:

• Припустимо, що сторона AB має довжину 7x (де x - коефіцієнт пропорційності),
• Припустимо, що сторона BC має довжину 8x.

Знаємо, що ВК : КС = 7 : 8, тому ми можемо виразити довжину ВК та КС через x:

• Довжина ВК = (7 / (7 + 8)) * BC = (7 / 15) * 8x = (56/15)x
• Довжина КС = (8 / (7 + 8)) * BC = (8 / 15) * 8x = (64/15)x

Тепер ми можемо знайти загальний периметр прямокутника:

Периметр прямокутника (P) = 2 * (AB + BC) = 2 * (7x + 8x) = 2 * 15x = 30x

Ми знаємо, що P = 110 дм, тому ми можемо вирішити рівняння для x:

30x = 110 x = 110 / 30 x ≈ 3.67

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо знайти сторони прямокутника:

AB = 7x ≈ 7 * 3.67 ≈ 25.69 дм (округлено до двох десяткових знаків) BC = 8x ≈ 8 * 3.67 ≈ 29.36 дм (округлено до двох десяткових знаків)