Question

Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а образующая 5 см. Найти объем усеченного конуса

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Кажется так

Answer 2

Для нахождения объема усеченного конуса мы можем воспользоваться формулой для объема конуса:

$V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + r^2 + Rr),$

где:

• $V$ - объем усеченного конуса,
• $\pi$ - математическая константа (приближенное значение $\pi \approx 3.14159$),
• $h$ - высота усеченного конуса,
• $R$ - радиус большего основания (6 см),
• $r$ - радиус меньшего основания (3 см).

Также у нас известна образующая $l$ (5 см), которая связана с радиусами оснований и высотой следующим образом:

$l = \sqrt{h^2 + (R - r)^2}.$

Мы можем решить эту систему уравнений для $h$ и затем подставить в формулу для объема.

Сначала найдем высоту $h$:

$5 = \sqrt{h^2 + (6 - 3)^2}.$

Раскроем скобки и возведем в квадрат:

$25 = h^2 + 9.$

$h^2 = 16.$

$h = 4 \text{ см}.$

Теперь можем найти объем $V$:

$V = \frac{1}{3} \pi \times 4 \times \left(6^2 + 3^2 + 6 \times 3\right).$

$V \approx \frac{1}{3} \times 3.14159 \times 4 \times (36 + 9 + 18).$

$V \approx \frac{1}{3} \times 3.14159 \times 4 \times 63.$

$V \approx 3.14159 \times 84.$

$V \approx 263.89398 \, \text{см}^3.$

Таким образом, объем усеченного конуса составляет приблизительно $263.89 \, \text{см}^3$.