Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ! Из точки А к окружности проведены секущая AD и касательная AB, пересекающие окружность в точках C, D и B соответственно. Найдите CD, если AC:CD=4:5, AB = 6 см.

Answer 1

-----------------------------------

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

AC = 4x (где x - коэффициент пропорции) CD = 5x AB = 6 см

Так как AB - касательная к окружности, то от точки B до точки пересечения с окружностью (точкой D) проведена перпендикуляр. Таким образом, AD - радиус окружности, и CD - ещё один радиус.

Теперь у нас есть два радиуса (AD и CD) и отрезок AB, который является касательной к окружности. Согласно свойствам касательной и радиуса, AB и CD перпендикулярны, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину CD:

AB^2 + BD^2 = AD^2

6^2 + (5x)^2 = (4x + 6)^2

36 + 25x^2 = 16x^2 + 48x + 36

Теперь давайте упростим уравнение:

9x^2 = 48x

Теперь разделим обе стороны на 3x (поскольку x не может быть равно 0):

3x = 48

Теперь найдем значение x:

x = 48 / 3

x = 16

Теперь мы можем найти CD:

CD = 5x = 5 * 16 = 80 см

Итак, CD равно 80 см.