Question

Реши задачу В окружность вписан треугольник ABC,Найди радиус окружности, если C = 90°, А=60 , сторона АС=16 см. помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:16

Объяснение:Удачи!)

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, когда угол C = 90°, угол A = 60° и сторона AC = 16 см, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями внутри прямоугольного треугольника.

Сначала найдем сторону BC, используя тригонометрические соотношения:

1. Так как угол C = 90°, мы знаем, что sin(C) = sin(90°) = 1 и cos(C) = cos(90°) = 0.
2. Мы также знаем, что угол A = 60° и сторона AC = 16 см. Мы можем использовать соотношение sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза, где гипотенуза - это сторона AC.
3. sin(60°) = BC / 16 см.
4. sin(60°) = √3 / 2 (значение синуса 60°).

Теперь мы можем найти сторону BC:

BC = 16 см * (√3 / 2) = 8√3 см.

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC. Мы можем использовать формулу для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

Радиус вписанной окружности (r) = (AB + BC - AC) / 2.

r = (8√3 + 16 - 16) / 2 = (8√3) / 2 = 4√3 см.

Итак, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 4√3 см.