Question

Во сколько раз увеличитсяплощадь полной поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в три раза

Answer 1

Площадь поверхности тетраэдра равна сумме площадей его граней, которые равны Поэтому при увеличении ребер вдвое, площадь поверхности увеличится в 4 раза.

Вот держи

Answer 2

Пусть S буде исходной площадью полной поверхности правильного тетраэдра, и L буде длиной его ребра.

Затем, если все рёбра тетраэдра увеличиваются в три раза, новая длина ребра будет 3L.

Площадь поверхности тетраэдра можно выразить через его длину ребра L следующим образом: S = √3 * L^2.

Если длина ребра увеличивается в три раза, новая длина ребра будет 3L, и новая площадь поверхности тетраэдра будет: S_new = √3 * (3L)^2 = √3 * 9L^2 = 3 * √3 * L^2.

Чтобы найти, во сколько раз увеличится площадь полной поверхности, нужно разделить новую площадь S_new на исходную площадь S: Увеличение в разы = S_new / S = (3 * √3 * L^2) / (√3 * L^2) = (3 * √3) / √3 = 3.

Итак, площадь полной поверхности правильного тетраэдра увеличится в 3 раза, если все его рёбра увеличить в 3 раза.