Question

5. Даны координаты вершин треугольника A(1;-4); B(1;-2); C(7;-3). Найдите: 1) периметр треугольника; 2) медиану CD.

Answer 1

Ответ:

Р(АВС) = 2 + 2√(36)

СD = 6

Объяснение:

Дано:

A(1;-4); B(1;-2); C(7;-3)

Найти:

Р(АВС) - ?

СD = ?

Решение - см. рис.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сначала найти длины сторон треугольника и затем вычислить медиану.

1. Найдем длины сторон треугольника A(1;-4); B(1;-2); C(7;-3).

Длина стороны AB: AB = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) AB = √((1 - 1)² + (-2 - (-4))²) AB = √(0² + 2²) AB = √4 AB = 2

Длина стороны BC: BC = √((x3 - x2)² + (y3 - y2)²) BC = √((7 - 1)² + (-3 - (-2))²) BC = √(6² + 1²) BC = √(36 + 1) BC = √37

Длина стороны CA: CA = √((x1 - x3)² + (y1 - y3)²) CA = √((1 - 7)² + (-4 - (-3))²) CA = √((-6)² + (-1)²) CA = √(36 + 1) CA = √37

2. Теперь, чтобы найти медиану CD, мы знаем, что медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Следовательно, медиана CD будет равна половине длины стороны BC.

Медиана CD = BC / 2 Медиана CD = √37 / 2

Таким образом, ответы на задачу:

1. Периметр треугольника ABC = AB + BC + CA = 2 + √37 + √37 = 2 + 2√37.
2. Медиана CD = √37 / 2.