Question

Докажите, что этот треугольник — прямоугольный. Докажите, что высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренноготреугольника с углом 150° при вершине, равны.Помогите и нарисуйте треугольник. Даю сорок балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Теорема d3. В равнобедренном треугольнике высоты, опущенные к боковым сторонам, равны.

Доказательство: Пусть ABC - равнобедренный треугольник (AC = BC), AK и BL - его высоты. Тогда углы ABL и KAB равны, так как углы ALB и AKB прямые, а углы LAB и ABK равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Следовательно, треугольники ALB и AKB равны по второму признаку равенства треугольников: у них общая сторона AB, углы KAB и LBA равны по вышесказанному, а углы LAB и KBA равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Если треугольники равны, их стороны AK и BL тоже равны. Что и требовалось доказать

Answer 2

Для начала нарисуем равнобедренный треугольник с углом 150° при вершине. Затем мы проведем высоты к его боковым сторонам и докажем, что они равны. Поскольку треугольник равнобедренный, это означает, что две его боковые стороны равны, и мы знаем, что угол при вершине треугольника равен 150°.

Давайте обозначим этот треугольник как ABC, где угол BAC равен 150°, а стороны AB и AC равны.

Теперь давайте проведем высоты к боковым сторонам AB и AC. Для этого нам понадобятся перпендикуляры из вершины A к сторонам AB и AC. Обозначим точки пересечения этих перпендикуляров с соответствующими сторонами как D и E. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника: ABD и ACE.

Теперь давайте докажем, что треугольники ABD и ACE равны. Мы знаем, что угол BAC равен 150°, поэтому угол BAD равен половине этой величины, то есть 75°. Аналогично, угол CAE также равен 75°. Таким образом, угол BAD и угол CAE равны.

Теперь мы также знаем, что стороны AB и AC равны, и оба треугольника имеют общую сторону AE.

По теореме о сходных треугольниках, у нас есть два треугольника с равными углами и равными соответствующими сторонами. Следовательно, они равны, и это включает в себя равенство высот BD и CE.

Таким образом, высоты, проведенные к боковым сторонам равнобедренного треугольника с углом 150° при вершине, равны.