Question

Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной окружности в 4 раза больше радиуса другой окружности. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 15 см.

Answer 1

Ответ:

6 и 24

Объяснение:

1) составим уравнение, где :

r - радиус меньшей окружности

4r - радиус большей

$r + 4r = 15 \\ 5r = 15 \\ r = 3$

2) диаметр окружности равен 2r =>

d1=2×3=6

d2=2×4×3=24

Answer 2

Пусть $R$ - радиус большей окружности и $r$ - радиус меньшей окружности. Тогда, согласно условию задачи, мы знаем, что:

$R = 4r$

Также нам дано, что расстояние между центрами окружностей равно 15 см. Это расстояние равно сумме радиусов большей и меньшей окружностей:

$R + r = 15$

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{align*} R &= 4r \\ R + r &= 15 \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $R$ и $r$. Для этого мы можем подставить выражение $4r$ вместо $R$ во второе уравнение:

$$4r + r = 15$$

Теперь объединим $4r$ и $r$:

$$5r = 15$$

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти значение $r$:

$$r = 15 / 5 = 3$$

Теперь мы знаем значение $r$, и мы можем найти $R$ с помощью первого уравнения:

$$R = 4r = 4 * 3 = 12$$

Итак, радиус меньшей окружности $r$ равен 3 см, а радиус большей окружности $R$ равен 12 см. Диаметры окружностей будут вдвое больше и равны:

Диаметр меньшей окружности: $2r = 2 * 3 = 6$ см. Диаметр большей окружности: $2R = 2 * 12 = 24$ см.