Question

В окружность вписан четырёхугольник ABCD, а длина диаметра АС равна 25. Если две стороны четырёхугольника равны 7 и 15, чему равна его площадь?

Answer 1

∠B =∠D =90 (опираются на диаметр AC)

Пусть AB=7, тогда по т Пифагора BC=√(AC^2 -AB^2) =24

S(ABC) =1/2 AB*BC =7*24/2 =84

Аналогично CD=15, AD=20, S(ADC)=150

(понятно, что если BC=7 и AD=15, решение не меняется)

S(ABCD) =84+150 =234

Answer 2

Чтобы найти площадь четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность с диаметром AC, можно воспользоваться следующим методом:

1. Первым шагом найдем радиус окружности. Радиус окружности всегда равен половине длины диаметра. В данном случае, радиус равен 25 / 2 = 12.5.

2. Рассмотрим четырёхугольник ABCD. Он вписан в окружность, что означает, что угол между сторонами AB и CD равен 90 градусов (потому что это угол на диаметре AC).

3. Разделим четырёхугольник на два прямоугольных треугольника: ABC и ADC, где AB и CD - это гипотенузы этих треугольников, а AC - это их общая сторона.

4. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника, в которых известны гипотенуза (AC) и одна из катетов (AB = 7, AD = 15).

5. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второго катета в каждом из этих треугольников. Для треугольника ABC:

   AC^2 = AB^2 + BC^2 12.5^2 = 7^2 + BC^2 BC^2 = 12.5^2 - 7^2 BC^2 = 156.25 - 49 BC^2 = 107.25 BC = √107.25 ≈ 10.36

6. Аналогично для треугольника ADC:

   AC^2 = AD^2 + DC^2 12.5^2 = 15^2 + DC^2 DC^2 = 12.5^2 - 15^2 DC^2 = 156.25 - 225 DC^2 = -68.75

   Поскольку DC^2 получилось отрицательным, это означает, что такой треугольник не существует.

7. Теперь у нас есть только треугольник ABC с известными сторонами. Мы можем найти его площадь, используя формулу для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * AB * BC.

   S = (1/2) * 7 * 10.36 ≈ 36.26 квадратных единиц.

Итак, площадь четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность с диаметром AC, составляет примерно 36.26 квадратных единиц.