Question

Найдите длину окружности, если площадь описанного около нее правильного шестиугольника равна 84корень из 3 см^2

Answer 1

Ответ: 40,7 кв см

Объяснение:

Неприятная задача.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади правильного шестиугольника и связать её с длиной окружности, описанной вокруг него.

Площадь правильного шестиугольника можно выразить как:

$S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$,

где $a$ - длина стороны шестиугольника.

В данном случае площадь равна $84\sqrt{3} \, \text{см}^2$, поэтому:

$84\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$.

Теперь мы можем найти длину стороны $a$:

$a^2 = \frac{2 \cdot 84\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 2 \cdot 28 = 56$.

Извлекаем квадратный корень:

$a = \sqrt{56} = 2\sqrt{14}\, \text{см}$.

Теперь, чтобы найти длину окружности, описанной вокруг шестиугольника, мы можем воспользоваться формулой для длины окружности:

$C = 2\pi r$,

где $r$ - радиус окружности. В данном случае радиус окружности равен длине стороны шестиугольника, так как он описан вокруг него:

$C = 2\pi \cdot 2\sqrt{14}\, \text{см}$.

Теперь вычислим значение:

$C \approx 4\pi\sqrt{14}\, \text{см}$.

Округлим значение $C$ до нужной точности, если необходимо.