Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 60 см, а один из острых углов 30°. Решить прямоугольный треугольник

Answer 1

Ответ:

Sina=a/60

a=60*sina=30

b=60*cosa=30√3

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса, так как у нас есть информация о длине гипотенузы и одном из углов треугольника.

Дано: Гипотенуза (c) = 60 см, Угол (α) = 30°.

Мы хотим найти длины катетов (a и b) и площадь треугольника.

1. Найдем длину одного из катетов, используя синус угла α: $\sin(α) = \frac{a}{c}$

   $\sin(30°) = \frac{a}{60}$

   $a = 60 \cdot \sin(30°) \approx 30 \text{ см}$

2. Теперь, чтобы найти второй катет b, мы можем использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник: $c^2 = a^2 + b^2$

   $(60)^2 = (30)^2 + b^2$

   $3600 = 900 + b^2$

   $b^2 = 3600 - 900$

   $b^2 = 2700$

   $b = \sqrt{2700} \approx 51.96 \text{ см}$

3. Теперь у нас есть длины обоих катетов: a ≈ 30 см и b ≈ 51.96 см.

4. Для нахождения площади треугольника используем формулу для площади: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

   $S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 51.96 \approx 779.4 \text{ см}^2$

Итак, длины катетов прямоугольного треугольника при гипотенузе 60 см и одном из углов 30° равны приблизительно 30 см и 51.96 см. Площадь треугольника составляет приблизительно 779.4 квадратных сантиметра.