Question

Бісектриса тупого кута рівнобічної трапеції відтинає від неї ромб і ділить її більшу основу пополам. Знайдіть кути і сторони цієї трапеції, якщо її периметр дорівнює 30 см.​

Answer 1

Ответ:

АВ=ВС=СД= 6 см

АД=12см

∠А=∠Д=60°

∠В=∠С=120°

Объяснение:

Answer 2

Спочатку давайте позначимо деякі елементи трапеції. Нехай AB і CD - основи трапеції, де AB є більшою основою, і E - точка перетину бісектриси тупого кута трапеції і основи AB. Також, нехай F - це середина основи CD.

За умовою завдання, бісектриса тупого кута рівнобічної трапеції відтинає ромб і ділить більшу основу пополам. Оскільки ромб - це рівносторонній чотирикутник, то кути між його діагоналями дорівнюють 90 градусів, і це вказує на те, що трикутник AEF є прямокутним. Зараз ми можемо розглянути кути трикутника AEF. Оскільки EF є бісектрисою кута E в трапеції, кути AEF і CEF дорівнюють половині внутрішнього кута трапеції, тобто 45 градусів.

Також ми знаємо, що ромб ADEF має всі сторони однакової довжини і кути між суміжніми сторонами ромба дорівнюють 90 градусів. Тому кути EAD і EDA також дорівнюють 90 градусів.

Тепер ми можемо обчислити кути та сторони трапеції. Враховуючи, що периметр трапеції дорівнює 30 см, або P = AB + BC + CD + DA, і враховуючи те, що DA = AB / 2, ми можемо записати:

30 = AB + BC + CD + AB / 2

Далі, ми знаємо, що кути AEF і CEF дорівнюють 45 градусів, і кути EAD і EDA дорівнюють 90 градусів. Отже, кути DAB і BCD також дорівнюють 90 градусів (так як сума кутів в кожному трикутнику повинна дорівнювати 180 градусів). Тобто, ми маємо два прямокутних трикутники DAB і BCD.

Зараз ми можемо обчислити довжини сторін AB, BC і CD. Нехай AB = x. Тоді BC = x (оскільки AB і BC рівні в рівнобічному трикутнику BCE) і CD = 2x (оскільки CD = 2 * DA = 2 * (AB / 2) = x).

Отже, наша рівняння для периметра трапеції стає:

30 = x + x + 2x + x / 2

Розв'яжемо це рівняння:

30 = 4.5x

x = 30 / 4.5 = 6.67 см

Отже, AB = 6.67 см, BC = 6.67 см, і CD = 13.33 см.

Тепер ми можемо знайти кути трапеції. Кути DAB і BCD вже відомі - це прямі кути (90 градусів кожен). Кути AED і CEF дорівнюють 45 градусів кожен. Таким чином, сума кутів DAE і CFE також дорівнює 45 градусів. Загальна сума кутів в трапеції дорівнює 360 градусів, тому кут E дорівнює:

360 - (90 + 90 + 45 + 45) = 360 - 270 = 90 градусів

Отже, кут E дорівнює 90 градусів.

Отже, ми знайшли, що трапеція має такі кути і сторони:

• Кути DAB і BCD - 90 градусів кожен.
• Кути AED і CEF - 45 градусів кожен.
• Кут E - 90 градусів.
• Сторони: AB = 6.67 см, BC = 6.67 см, і CD = 13.33 см.