Question

Дана окружность с центром в точке С и диаметром АВ, А(3;1) В(-3; 5) А) Найдите координаты центра окружности Б) Запишите уравнение окружности

Answer 1

Ответ:  таки да, долго писать

Объяснение:

Так как АВ диаметр, то центр окружности (точка С) лежит посередине этого отрезка АВ

Координаты середины окружности вычисляются по формуле:

$X_c = \frac{X_a+X_b}{2} \\Y_c = \frac{Y_a+Y_b}{2}$

$X_c = \frac{3-3}{2} = 0\\\\Y_c = \frac{1+5}{2} =3$

То есть координаты центра С(0;3)

Радиус окружности равен длине отрезка ОВ

$r = \sqrt{(X_b-X_o)^2 + (Y_b-Y_0)^2} = \sqrt{(-3-0)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{13} \\r^2 = 13$

Уравнение окружности

$(x-x_o)^2 + (y-y_o)^2 = r^2$  где $x_0 y_0$ координаты центра., r - радиус

тогда уравнение

$x^2 + (y-3)^2 = 13$

Answer 2

A) Для нахождения координат центра окружности, вам следует найти среднюю точку между точками A(3;1) и B(-3;5), так как диаметр АВ проходит через центр окружности.

Средняя точка между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) имеет координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

В вашем случае: x1 = 3, y1 = 1 x2 = -3, y2 = 5

Теперь найдем среднюю точку:

x_с = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0 y_с = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты центра окружности C равны (0;3).

B) Уравнение окружности имеет следующий вид:

(x - x_с)^2 + (y - y_с)^2 = r^2

где (x_с, y_с) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

В данном случае, мы уже нашли координаты центра окружности C(0;3). Теперь нам нужно найти радиус.

Радиус окружности равен половине длины диаметра. Длина диаметра можно найти используя координаты точек A и B:

Длина диаметра AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((-3 - 3)^2 + (5 - 1)^2) = √((-6)^2 + (4)^2) = √(36 + 16) = √52

Радиус R = (1/2) * √52 = √13

Теперь мы можем записать уравнение окружности:

(x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (√13)^2

x^2 + (y - 3)^2 = 13

Это уравнение окружности с центром в точке C(0;3) и радиусом √13.