Question

10 БАЛЛОВ 1202. Из точки К опущены перпендикуляры КМ и KNна стороны угла АВС величиной 60°. Найдите отрезок MN,учитывая, что КВ = а​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Так как КМ и КN перпендикулярни к сторонам угла, то → К принадлежит биссектрисе /_ АВС и якояется центром вписаного круга в /_ АВС с радиусом КМ.

△КМВ прямоугольний, /_МВК=30°. КВ=а → КМ=а/2

△NKM равнобедренний, KN=KM и /_MKN=120° →/_КМN=30°

По теореме синусов NM/sin120°=KM/sin30°

NM=a/2 :1/2 ×√3/2=a√3/2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать геометрию и тригонометрию. Давайте обозначим следующие величины:

1. КВ = а - дано в условии.
2. Угол АВК = 60° (поскольку перпендикуляры КМ и KN проведены к сторонам угла АВС).
3. Мы знаем, что угол КВМ и угол КВН также равны 60°, так как это вертикальные углы.
4. Расстояние МК и расстояние NK равны друг другу, так как они являются перпендикулярами, опущенными из одной точки.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения отрезка MN. Рассмотрим треугольник КВМ (его один угол известен равным 60°, а другой прямой):

$\tan(60^\circ) = \frac{MK}{a}$

Теперь найдем значение $\tan(60^\circ)$. Тангенс 60° равен $\sqrt{3}$:

$\sqrt{3} = \frac{MK}{a}$

Теперь, чтобы найти MK (отрезок MN), умножим обе стороны уравнения на "a":

$MK = a \cdot \sqrt{3}$

Таким образом, длина отрезка MN равна $a \cdot \sqrt{3}$.