Question

Можно ли описать окружность около четырёхугольника ABCD, если: 1) ∠A = 33°, ∠C = 137°; 2) ∠B = 69°, ∠D = 111° ?​

Answer 1

Ответ: нельзя

Объяснение:

Около 4-угольника можно описать окружность, если сумма противолежащих углов равна 180 градусам. Проверим.

угол А + угол С = 33+137= 170 градусам. Значит нельзя.

Answer 2

Для описания окружности, около четырёхугольника ABCD, необходимо, чтобы его противоположные углы были смежными углами вписанной окружности. То есть, в данном случае, чтобы ∠A + ∠C и ∠B + ∠D равнялись 180°, так как сумма углов, вписанных в окружность, равна 360°.

1. ∠A = 33° и ∠C = 137°: ∠A + ∠C = 33° + 137° = 170°

   В данном случае ∠A + ∠C не равно 180°, поэтому окружность, описанная вокруг четырёхугольника ABCD, не может быть описана с использованием данных углов.

2. ∠B = 69° и ∠D = 111°: ∠B + ∠D = 69° + 111° = 180°

   В данном случае ∠B + ∠D равно 180°, что означает, что четырёхугольник ABCD можно описать окружностью. То есть, окружность можно провести через вершины A, B, C и D.

Таким образом, окружность можно описать вокруг четырёхугольника ABCD, если ∠B = 69° и ∠D = 111°.