Question

AB диаметр окружности с центром О.Найдите координаты центра окружности,если A(3:7) и B(5:-1) Запишите уравнение окружности,используя условия пункта а

Answer 1

Объяснение:

О-середина АВ ее координаты (3+5)/2=4 и (7-1)/2=3

найдем квадрат радиуса, как расстояние АО^2=(4-3)^2+(3-7)^2=17

уравнение окр. (х-4)^2+(y-3)^2=17

Answer 2

Эй, это задача на геометрию! Чтобы найти координаты центра окружности, нужно использовать серединный перпендикуляр между точками A и B. Сначала найдем координаты середины отрезка AB, а затем воспользуемся свойством перпендикуляра.

Координаты середины (M) между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти по формулам:

$M_x = \frac{{x₁ + x₂}}{2}$

$M_y = \frac{{y₁ + y₂}}{2}$

Давай посчитаем:

$M_x = \frac{{3 + 5}}{2} = 4$

$M_y = \frac{{7 + (-1)}}{2} = 3$

Теперь у нас есть координаты центра окружности: $O(4, 3)$.

Уравнение окружности с центром в точке $O(h, k)$ и радиусом $r$ записывается в виде:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

Радиус $r$ можно найти как расстояние от центра до любой из точек (A или B). Для удобства, давай возьмем точку A. Расстояние между двумя точками $(x₁, y₁)$ и $(x₂, y₂)$ вычисляется по формуле:

$r = \sqrt{{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2}}$

Подставим значения:

$r = \sqrt{{(5 - 3)^2 + ((-1) - 7)^2}}$

$r = \sqrt{{2^2 + (-8)^2}}$

$r = \sqrt{{4 + 64}}$

$r = \sqrt{{68}}$

Теперь можем записать уравнение окружности:

$(x - 4)^2 + (y - 3)^2 = 68$

Вот и все!