Question

10.У рівнобічній трапеції МНКР до більшої основи МР проведений перпендикуляр HE, ME = 6 см, НК = 10 см. Знайдіть більшу основу йсередню лінію трапеції.а) 32 см, 22 см; б) 22 см, 16 см; B) 16 см, 32 см.​

Answer 1

Ответ:

Б) 22см 16см, так как она равнобндренная значит EP=ME+HK=10+6=16

MP=ME+EP=6+16=22

Answer 2

Тут можна скористатися властивостями рівнобічної трапеції та подібністю трикутників. Позначимо більшу основу трапеції як $AB$ і середню лінію як $CD$.

Оскільки $AB \parallel CD$ (основи трапеції паралельні), то трикутники $AME$ і $CNH$ подібні.

Відомо, що $ME = 6$ см і $NK = 10$ см. Також з подібності трикутників відомо, що відношення сторін у подібних трикутниках дорівнює відношенню відповідних сторін.

Отже, $\frac{AM}{CN} = \frac{ME}{NH}$.

Підставимо відомі значення: $\frac{AM}{CN} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$.

Також відомо, що $AM + MN = AN = AB - BN$.

Тепер розглянемо рівнобічну трапецію. Оскільки $AB \parallel MN$ і $AM = BN$, то $AN = AB - BN = AB - AM$.

Отже, ми можемо записати рівняння: $AM + MN = AB - AM$.

Підставимо відоме вираження для $\frac{AM}{CN}$: $\frac{3}{5} + MN = AB - \frac{3}{5}$.

Знайдемо $MN$: $MN = AB - \frac{3}{5} - \frac{3}{5} = AB - \frac{6}{5}$.

Тепер використаємо іншу відому довжину, $NK = 10$ см: $NK = MN + MH$.

Підставимо вираз для $MN$: $10 = AB - \frac{6}{5} + NH$.

Знайдемо $NH$: $NH = AB - \frac{6}{5} - 10 = AB - \frac{56}{5}$.

Тепер ми маємо два вирази для $NH$: $NH = AB - \frac{56}{5}$ і $NH = \frac{3}{5}$.

Прирівняємо їх і розв'яжемо для $AB$:

$AB - \frac{56}{5} = \frac{3}{5}$

$AB = \frac{56}{5} + \frac{3}{5} = \frac{59}{5}$

Отже, більша основа трапеції $AB = \frac{59}{5}$ см.

Тепер знайдемо середню лінію трапеції. Оскільки $CD$ - середня лінія, то $CD = \frac{1}{2} AB$.

Підставимо значення для $AB$: $CD = \frac{1}{2} \cdot \frac{59}{5} = \frac{59}{10}$ см.

Отже, відповідь: а) $AB = \frac{59}{5}$ см, $CD = \frac{59}{10}$