Question

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 8 см. Точка перетину діагоналей віддалена від основ на 2 см і 5 см.Знайдіть площу трапеції.​

Answer 1

Ответ:

98 см²

Объяснение:

О - точка пересечения диагоналей. ОК⊥ВС, ОК = 2 см

ОМ⊥АД,ОМ = 5 см.

КМ - высота трапеции. КМ=5+2=7 см

ВК=КС=8/2=4 см

ΔВОК подобен ΔДОМ.(по двум углам: ∠ВОК=ДОМ - как вертикальные, ∠ВКО=∠ДМО=90°)

Из подобия Δ:

ВК:МД=КО:МО

4:МД=2:5

МД=20/2=10 ⇒АД=МД*2=20

S тр = (ВС+АД)/2 * КМ = (8+20)/2 = 7=98 см²

Answer 2

Для знаходження площі рівнобічної трапеції, вам знадобиться знати формулу для площі трапеції:

Площа трапеції = (сума довжин основ) * висота / 2

В даному випадку, одна з основ трапеції дорівнює 8 см. Сума довжин основ дорівнює:

8 см (менша основа) + 2 см (віддалення точки перетину діагоналей від меншої основи) + 5 см (віддалення точки перетину діагоналей від більшої основи) = 15 см

Тепер ми повинні знайти висоту трапеції. Для цього ми можемо використовувати теорему Піфагора. Оскільки точка перетину діагоналей розділяє трапецію на два прямокутні трикутники, ми можемо використовувати наступну формулу:

висота^2 = (половина різниці діагоналей)^2 + (віддалення точки перетину діагоналей від меншої основи)^2

висота^2 = (1/2 * 8 см - 1/2 * 5 см)^2 + 2 см^2 висота^2 = (4 см - 2.5 см)^2 + 2 см^2 висота^2 = (1.5 см)^2 + 2 см^2 висота^2 = 2.25 см^2 + 4 см^2 висота^2 = 6.25 см^2

висота = √6.25 см висота = 2.5 см

Тепер, коли у нас є значення основ і висоти, ми можемо знайти площу трапеції:

Площа трапеції = (сума довжин основ) * висота / 2 Площа трапеції = (15 см * 2.5 см) / 2 Площа трапеції = 37.5 квадратних сантиметрів

Отже, площа рівнобічної трапеції дорівнює 37.5 квадратних сантиметрів.