Question

Периметр трапеции описанный около окружности равен 116, а большая из боковых сторон равна 36. Найдите радиус вписанной окружности

Answer 1

Ответ:

3,2 радиус окружности.Ето получается что 116 мы делимна 36.

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в трапеции, описанной вокруг окружности, мы можем воспользоваться следующими свойствами:

1. Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон.
2. Вписанная окружность касается каждой из сторон трапеции в ее средней точке.

Пусть:

• $AB$ и $CD$ - основания трапеции (где $AB$ - большее основание),
• $BC$ и $AD$ - боковые стороны трапеции,
• $O$ - центр вписанной окружности,
• $r$ - радиус вписанной окружности.

Так как $BC$ и $AD$ равны, а $AB = 36$, то $CD = 36$.

Пусть $M$ и $N$ - точки касания вписанной окружности с $BC$ и $AD$ соответственно.

Теперь давайте составим уравнение для периметра трапеции:

$$\text{Периметр} = AB + BC + CD + AD = 36 + BC + 36 + AD = 72 + BC + AD = 116$$

Теперь у нас есть уравнение:

$$BC + AD = 116 - 72 = 44$$

Так как $BC$ и $AD$ - это длины двух равных отрезков, мы можем разделить это уравнение пополам:

$$\frac{BC}{2} + \frac{AD}{2} = \frac{44}{2}$$

$$BM + AM = 22$$

Теперь заметим, что $BM$ и $AM$ - это радиусы вписанной окружности, то есть $BM = AM = r$. Таким образом, мы получаем:

$$2r = 22$$

Теперь можем найти радиус $r$:

$$r = \frac{22}{2} = 11$$

Итак, радиус вписанной окружности равен 11.