Question

А) – диаметр окружности с центром О . Найдите координаты центра окружности, если А (6; −2) и В (2; 6).b) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а).​

Answer 1

Ответ:

Решение ниже:

Объяснение:

a)

• По теореме середины отрезка мы можем найти центр окружности

$O1=\frac{6+2}{2} =4\\O2=\frac{-2+6}{2} =2\\O(4;2)$

b)

• По уравнению окружности

$(x-x0)^2+(y-y0)=R2\\(x-4)^2+(y-2)^2=R2$

• Также мы можем найти радиус для дополнения уравнения окружности используя формулу расстояния между двумя точками

$AO=\sqrt{(4-6)^2+(2+2)^2}=\sqrt{20}$

$(x-4)^2+(y-2)^2=\sqrt{20}$

Answer 2

Чтобы найти координаты центра окружности, зная координаты двух точек на окружности (А и В), мы можем воспользоваться свойством перпендикулярности радиусов окружности к соответствующим хордам.

Для начала, найдем координаты середины отрезка АВ, который будет радиусом окружности. Середина отрезка между точками (x1, y1) и (x2, y2) имеет координаты ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2). В данном случае:

Середина отрезка АВ: x_с = (6 + 2) / 2 = 4 y_с = (-2 + 6) / 2 = 2

Таким образом, координаты центра окружности (О) равны (4, 2).

Теперь, для записи уравнения окружности используем формулу:

Уравнение окружности имеет вид: $(x - x_с)^2 + (y - y_с)^2 = r^2$,

где (x_с, y_с) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Радиус окружности (r) равен половине длины отрезка АВ, который можно найти используя формулу расстояния между двуми точками:

$r = \sqrt{((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2) / 4}$.

В данном случае:

$r = \sqrt{((2 - 6)^2 + (6 - (-2))^2) / 4} = \sqrt{40} / 4 = \sqrt{10} / 2$.

Теперь, подставим значения центра и радиуса в уравнение окружности:

Уравнение окружности: $(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{10} / 2)^2$.

Итак, уравнение окружности: $(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 10 / 4$, или $(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5 / 2$.