Question

Прямая ab касается окружности с центром в точке о радиуса r в точке b. найдите r (в см), если известно, что ao = 5,8 см, угол aob = 60 градусов помогите пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

,если нарисовать рисунок то получается так как по свойства касательной радиус к касательной проходит под углом 90 градусов То есть нас получается прямоугольный треугольник 5.8 см это гипотенуза и по сумме углов треугольника 180 - 60 - 90 у нас получается угол 30 градусов То есть то что мы ищем Радиус это катет который лежит напротив угла 30 градусов а катет который лежит напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы то есть 5.8 / 2 равно 2.9

Answer 2

Чтобы найти радиус окружности $r$, мы можем использовать свойство касательной к окружности, которое гласит, что радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной.

Дано:

• $AO = 5.8$ см (радиус окружности)
• Угол $AOB = 60^\circ$

Так как радиус проведен к точке касания $B$, у нас образуется прямоугольный треугольник $ABO$ с известными сторонами $AO$ и $AB$. Мы можем использовать тригонометрический тангенс для нахождения $AB$:

$\tan(\angle AOB) = \frac{AB}{AO}$

$\tan(60^\circ) = \frac{AB}{5.8 \, \text{см}}$

Решив это уравнение, найдем $AB$.

$AB = 5.8 \, \text{см} \cdot \tan(60^\circ)$

$AB \approx 5.8 \, \text{см} \cdot \sqrt{3}$

Теперь у нас есть сторона $AB$, и мы можем использовать ее в прямоугольном треугольнике $ABO$ для нахождения радиуса $r$. Радиус - это гипотенуза треугольника, а стороны $AO$ и $AB$ - это катеты.

$r = \sqrt{AO^2 + AB^2}$

$r = \sqrt{(5.8 \, \text{см})^2 + (5.8 \, \text{см} \cdot \sqrt{3})^2}$

$r \approx \sqrt{33.64 + 90.08}$

$r \approx \sqrt{123.72}$

$r \approx 11.12 \, \text{см}$

Таким образом, радиус окружности $r \approx 11.12$ см.