Question

Точки A(-12;7), B(-3;4), C(7;6), D(-8;-3) - вершины прямоугольной трапеции с основаниями AB и CD. Найдите длину средней линии и площадь трапеции

Answer 1

Ответ:

Если правельно поставь лайк и поставить оценку

Answer 2

Для нахождения длины средней линии трапеции, вам нужно найти среднюю точку основания AB и среднюю точку основания CD. Затем, используя координаты этих двух точек, вы можете найти длину средней линии как расстояние между ними.

Сначала найдем координаты средней точки основания AB: Средняя точка AB = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2)

где (x_A, y_A) = (-12, 7) и (x_B, y_B) = (-3, 4).

((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2) = ((-12 - 3) / 2, (7 + 4) / 2) = (-15 / 2, 11 / 2)

Теперь найдем координаты средней точки основания CD: Средняя точка CD = ((x_C + x_D) / 2, (y_C + y_D) / 2)

где (x_C, y_C) = (7, 6) и (x_D, y_D) = (-8, -3).

((x_C + x_D) / 2, (y_C + y_D) / 2) = ((7 - 8) / 2, (6 - 3) / 2) = (-1 / 2, 3 / 2)

Теперь, когда у нас есть координаты средних точек оснований AB и CD, мы можем найти длину средней линии как расстояние между этими двумя точками, используя теорему Пифагора:

Длина средней линии = √((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2)

где (x_1, y_1) - координаты средней точки AB и (x_2, y_2) - координаты средней точки CD.

Длина средней линии = √((-15/2 - (-1/2))^2 + (11/2 - 3/2)^2) Длина средней линии = √((-14/2)^2 + (8/2)^2) Длина средней линии = √(7^2 + 4^2) Длина средней линии = √(49 + 16) Длина средней линии = √65

Таким образом, длина средней линии трапеции равна √65.

Теперь давайте найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти с помощью следующей формулы:

Площадь = (сумма длин оснований / 2) * высота

Сначала найдем длины оснований AB и CD:

Длина AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина AB = √((-3 - (-12))^2 + (4 - 7)^2) Длина AB = √(9^2 + 3^2) Длина AB = √(81 + 9) Длина AB = √90

Длина CD = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2) Длина CD = √((-8 - 7)^2 + (-3 - 6)^2) Длина CD = √((-15)^2 + (-9)^2) Длина CD = √(225 + 81) Длина CD = √306

Теперь найдем высоту трапеции, которая равна расстоянию между средними точками оснований AB и CD, то есть √65 (как мы уже нашли ранее).

Теперь мы можем найти площадь трапеции:

Площадь = ((√90 + √306) / 2) * √65

Площадь ≈ (9.49 + 17.49) * 8.06 ≈ 26.98 * 8.06 ≈ 217.23

Площадь трапеции составляет примерно 217.23 квадратных единиц.