Question

Даны две параллельные плоскости альфа и бета. Точки А и В принадлежат плоскости альфа, а точки С и D - плоскости бета. Отрезки АD и ВС пересекаются на точке S. найти длину отрезка СD, если АВ = 10 см, AS = 2 см, DS =1 см

Answer 1

Ответ:

Пересекающиеся прямые AD и ВС задают плоскость, которая пересекает две параллельные плоскости по параллельным прямым.

Значит, AB║CD и все четыре точки лежат в одной плоскости.

ΔASB подобен ΔDSC по двум углам (углы при вершине S равны как вертикальные, ∠SAB = ∠SDC как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущей AD).

CD : AB = AS : SD

CD : 10 = 1 : 2

CD = 10 · 1 / 2 = 5 см

Answer 2

Для решения этой задачи используем подобие треугольников и свойство параллельных плоскостей.

1. Сначала рассмотрим треугольники ASD и BSC. Они подобны, так как соответствующие углы равны (вертикальные углы) и соотношение сторон пропорционально из-за параллельных плоскостей. Мы имеем:

   AS / BS = DS / CS

   2 / (10 - BS) = 1 / CS

   Теперь мы можем найти значение BS (длина отрезка BS). Решим уравнение:

   2 / (10 - BS) = 1 / CS

   10 - BS = 2 * CS

   BS = 10 - 2 * CS

2. Далее рассмотрим треугольники ABS и CDS. Они также подобны из-за параллельных плоскостей. Мы имеем:

   AS / CS = BS / DS

   2 / CS = (10 - BS) / 1

   Теперь подставим значение BS, которое мы нашли ранее:

   2 / CS = (10 - (10 - 2 * CS)) / 1

   2 / CS = 2 * CS / 1

Теперь решим уравнение относительно CS:

2 * CS^2 = 2

CS^2 = 1

CS = 1 см

Теперь, когда мы знаем длину CS, мы можем найти длину CD, используя подобие треугольников ASD и CDS:

DS / CS = CD / DS

1 / 1 = CD / 1

CD = 1 см

Итак, длина отрезка CD равна 1 см.