Question

AC-касательная,а АВ- хорда окружности с центром в точке О,угол ВАС = 25.Чему равен угол АОВ?

Answer 1

Ответ:

<AOB=50°

Объяснение:

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит OA⊥AC, <OAC=90°.

<OAB=<OAC-<BAC=90-25=65°

OA=OB как радиусы, => △AOB - равнобедренный и <OAB=<OBA.

<AOB=180-2*<OAB=180-2*65=50°

Answer 2

По теореме об угле между касательной и хордой в окружности, если угол между касательной и хордой равен 25 градусам, то угол, образованный хордой и дугой, на которой лежит точка касания, равен половине угла между касательной и хордой. Этот угол в данном случае составляет 25 градусов / 2 = 12,5 градусов.

Так как угол АОВ равен сумме углов АОС и СОВ, где С - точка касания, то угол АОВ равен 25 градусов + 12,5 градусов = 37,5 градусов.