Question

Дано вершины А(3; 0; 5), В(4; 3; -5), С(-4; 1; 3) треугольника АВС. Найдите длину медианы треугольника, проведенной с вершины А.

Answer 1

Объяснение:

Пусть АМ медиана . Тогда М середина отрезка ВС. По формулам середины отрезка Х(М) =(-4+4) :2=0 , у(М) =(1+3) :2=2 , z(M) =(3-5) :2=-1.

AM=√( (0-3)²+(2-0)²+(-1-5)²)=√(9+4+36)=√49=7 (ед).

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника, проведенной из вершины А, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координаты середины стороны треугольника, а затем применить теорему Пифагора для определения длины медианы.

1. Найдем координаты середины стороны ВС: Середина стороны ВС это точка М(x, y, z), где x = (Вx + Сx) / 2, y = (Вy + Сy) / 2 и z = (Вz + Сz) / 2.

   Вx = 4, Вy = 3, Вz = -5 Сx = -4, Сy = 1, Сz = 3

   x = (4 - 4) / 2 = 0 / 2 = 0 y = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2 z = (-5 + 3) / 2 = -2 / 2 = -1

   Таким образом, координаты середины стороны ВС равны M(0, 2, -1).

2. Теперь найдем длину медианы AM, где A(3, 0, 5), M(0, 2, -1).

   Для этого используем теорему Пифагора:

   Длина AM = √((x_A - x_M)² + (y_A - y_M)² + (z_A - z_M)²) Длина AM = √((3 - 0)² + (0 - 2)² + (5 - (-1))²) Длина AM = √(3² + (-2)² + 6²) Длина AM = √(9 + 4 + 36) Длина AM = √49 Длина AM = 7

Итак, длина медианы треугольника ABC, проведенной из вершины A, равна 7 единицам длины.