Question

Первая цилиндрическая кружка втрое выше второй, зато вторая в шесть раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой

Answer 1

Відповідь:  12 : 1

Пояснення:

Нехай висота другого кухля  h, тоді висота першого - 3h; ширина (діаметр) першого кухля d, тоді ширина другого - 6d.

Формула об'єму циліндра: V = $\pi r^{2}*h$.

Об'єм першого кухля: V1 = $\pi (d/2)^{2}*3h$

Об'єм другого кухля: V2 = $\pi (6d/2)^{2}*h$

Запишемо їх відношення:

V2/V1 = ($\pi (6d/2)^{2}*h$)/($\pi (d/2)^{2}*3h$) = ($\ 9d^{2}*h$)/($\(d^{2}/4*3h$) = 12 : 1

Answer 2

Пусть $h_1$ и $r_1$ - высота и радиус первой кружки, а $h_2$ и $r_2$ - высота и радиус второй кружки.

Из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. $h_1 = 3h_2$ (первая кружка втрое выше второй).
2. $r_2 = 6r_1$ (вторая кружка в шесть раз шире).

Объём кружки можно найти по формуле:

$V = \pi r^2 h$

Теперь, чтобы найти отношение объемов, мы можем подставить $h_1$ и $r_2$ в формулу для первой кружки, и $h_2$ и $r_2$ в формулу для второй кружки:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi r_2^2 h_2}{\pi r_1^2 h_1}$

Используем $h_1 = 3h_2$ и $r_2 = 6r_1$:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\pi (6r_1)^2 h_2}{\pi r_1^2 (3h_2)} = \frac{36h_2}{3h_2} = 12$

Таким образом, отношение объема второй кружки к объему первой равно 12.