Question

Помогите пожалуйста, очень нужно!!! Даю 50 баллов. Найдите величину угла между плоскостями 2x + 2y – z – 2 = 0 и 5x + 12y – 2 = 0.

Answer 1

Ответ:

смотри ниже.

Объяснение:

наверное так

Answer 2

Для нахождения угла между двумя плоскостями, мы можем воспользоваться следующей формулой:

cos(θ) = (a₁ * a₂ + b₁ * b₂ + c₁ * c₂) / (sqrt(a₁² + b₁² + c₁²) * sqrt(a₂² + b₂² + c₂²))

Где a₁, b₁, c₁ - коэффициенты плоскости 1, а a₂, b₂, c₂ - коэффициенты плоскости 2.

В данном случае плоскость 1 имеет уравнение 2x + 2y - z - 2 = 0, поэтому коэффициенты этой плоскости равны: a₁ = 2, b₁ = 2, c₁ = -1

Плоскость 2 имеет уравнение 5x + 12y - 2 = 0, поэтому коэффициенты этой плоскости равны: a₂ = 5, b₂ = 12, c₂ = 0

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу и вычислить cos(θ):

cos(θ) = (2 * 5 + 2 * 12 + (-1) * 0) / (sqrt(2² + 2² + (-1)²) * sqrt(5² + 12² + 0²))

cos(θ) = (10 + 24 + 0) / (sqrt(4 + 4 + 1) * sqrt(25 + 144 + 0))

cos(θ) = 34 / (sqrt(9) * sqrt(169))

cos(θ) = 34 / (3 * 13)

cos(θ) = 34 / 39

Теперь найдем угол θ, используя арккосинус:

θ = arccos(34 / 39)

Используя калькулятор, можно вычислить приблизительное значение угла:

θ ≈ 29.28 градусов.

Итак, угол между данными двумя плоскостями составляет примерно 29.28 градусов.

Answer 3

Для нахождения угла между двумя плоскостями, сначала нужно найти векторы нормали для каждой из плоскостей. Уравнения плоскостей в общем виде имеют вид:

1. Плоскость 1: 2x + 2y - z - 2 = 0
2. Плоскость 2: 5x + 12y - 2 = 0

Чтобы найти вектор нормали для плоскости, выражаем его из уравнения плоскости. Для плоскости 1 вектор нормали будет иметь координаты (2, 2, -1), так как коэффициенты при x, y и z в уравнении плоскости являются координатами вектора нормали.

Для плоскости 2 вектор нормали будет иметь координаты (5, 12, 0), так как коэффициенты при x, y и z в уравнении плоскости являются координатами вектора нормали.

Теперь, чтобы найти угол между этими двумя векторами нормали, можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов и косинуса угла между ними:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где a и b - векторы нормали плоскостей, а |a| и |b| - их длины.

Длина вектора (a) равна √(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3. Длина вектора (b) равна √(5^2 + 12^2 + 0^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Теперь можем вычислить косинус угла (θ):

cos(θ) = ((2 * 5) + (2 * 12) + (-1 * 0)) / (3 * 13) cos(θ) = (10 + 24 + 0) / (3 * 13) cos(θ) = 34 / 39

Теперь найдем угол (θ) с помощью арккосинуса:

θ = arccos(34 / 39)

Вычислив это выражение, мы найдем угол между плоскостями.