Question

У рівнобічній трапеції діагональ ділить гострий кут навпіл. Периметр трапеції дорівнює 132 см. знайдіть середню лінію трапеції , якщо її основи відносяться як : 1:3​

Answer 1

Ответ:

Средняя линия трапеции равна 44 см.

Объяснение:

В равнобедренной трапеции диагональ делит острый угол пополам. Периметр трапеции равен 132 см. Найдите среднюю линию трапеции , если ее основы относятся как : 1:3​.

Дано: ABCD - равнобедренная трапеция;

Р(ABCD) = 132 см;

МК - средняя линия;

АС и BD - диагонали, биссектрисы ∠А и ∠D соответственно.

BC : AD = 1 : 3.

Найти: МК.

Решение:

BC : AD = 1 : 3.

Пусть ВС = х см, AD = 3x см.

• Средняя линия равна полусумме оснований.

⇒ МК = (ВС + AD) : 2 = (х + 3х) : 2 = 2х (см)

Рассмотрим ΔАВС.

∠ВАС = ∠CAD (АС - биссектриса)

∠ВСА = ∠CAD (накрест лежащие при ВС || AD и секущей АС)

⇒ ∠ВАС = ∠ВСА

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ АВ = ВС = х см.

Рассмотрим ΔBCD.

∠CDB = ∠BDA (BD - биссектриса)

∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие при ВС || AD и секущей BD)

⇒ ∠CDB = ∠CBD

ΔBCD - равнобедренный.

⇒ CD = ВС = х см.

Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(ABCD) = AB + BC + CD + AD = 132 см

x + x + x + 3x = 132

6x = 132     |:6

x = 22

⇒ МК = 2х = 44 (см)

Средняя линия трапеции равна 44 см.

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо довжину коротшої основи трапеції як "a" і довжину довшої основи як "b". Оскільки діагональ ділить гострий кут навпіл, ми знаємо, що трикутник, утворений діагоналлю та половиною довшої основи, є прямокутним. Отже, за теоремою Піфагора:

a^2 + (b/2)^2 = (b/2)^2.

Тепер ми можемо спростити це рівняння:

a^2 = 0.

Це рівняння показує, що коротша основа "a" дорівнює 0. Оскільки воно не має сенсу, ми можемо зрозуміти, що діагональ дорівнює довжині довшої основи, тобто d = b.

Зараз нам відомо, що периметр трапеції дорівнює 132 см, і ми можемо записати рівняння для периметру:

a + b + 2d = 132.

Оскільки ми знаємо, що д = b, ми можемо підставити це у рівняння:

a + b + 2b = 132.

Тепер ми можемо спростити рівняння:

a + 3b = 132.

Тепер нам відомо, що основи трапеції відносяться як 1:3, тобто a = b/3. Ми можемо використати це, щоб підставити в останнє рівняння:

(b/3) + 3b = 132.

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення "b":

(b/3) + 3b = 132.

Перетворимо рівняння:

b/3 + 9b = 132.

Помножимо обидві сторони на 3, щоб позбутися дробів:

b + 27b = 396.

Розподілимо коефіцієнти:

28b = 396.

Тепер поділимо обидві сторони на 28, щоб знайти значення "b":

b = 396 / 28 = 14.

Отже, довжина довшої основи трапеції дорівнює 14 см. А оскільки відношення довжини коротшої основи до довшої основи дорівнює 1:3, коротша основа дорівнює:

a = b / 3 = 14 / 3 = 4.67 см.

Тепер ми можемо знайти середню лінію трапеції, яка обчислюється як середнє арифметичне довжин обох основ:

Середня лінія = (a + b) / 2 = (4.67 + 14) / 2 = 18.67 / 2 = 9.335 см.

Середня лінія трапеції дорівнює 9.335 см.