Question

Срочно пожалуйста помогите.!!!!!!!!!!!Точка M рівновіддалена на відстань √314 см від усіх віршин трикутника із сторонами 16см,30см і 34см .Знайдіть відстань точки M до площини трикутника.

Answer 1

Відповідь: 5 см

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки M до площини трикутника, скористаємось властивістю, що відстань від точки до площини є перпендикуляром до площини від даної точки.

Ми знаємо, що точка M рівновіддалена на відстань √314 см від усіх віршин трикутника.

1. Візьмемо трикутник зі сторонами 16 см, 30 см і 34 см.

2. Знайдемо площу трикутника за формулою Герона.

   Півпериметр (s) = (a + b + c) / 2 s = (16 + 30 + 34) / 2 = 40

   Площа (S) = √[s(s-a)(s-b)(s-c)] = √[40(40-16)(40-30)(40-34)] ≈ 240 см²

3. Площина трикутника може бути визначена як S = (1/2)ab, де a і b - довжини сторін, що образують кут.

   S = (1/2)(16)(30) = 240 см²

4. Відомо, що площа трикутника дорівнює 240 см².

Тепер ми можемо використати формулу для відстані від точки до площини:

$d = \dfrac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$

де (A, B, C) - компоненти нормалі до площини, D - константа, що визначає відстань.

Для трикутника ми можемо вибрати будь-яку площину. Найзручніше обрати площину, яка паралельна одній зі сторін трикутника. Наприклад, можемо взяти площину, яка має рівняння x = 16 (так як сторона a має довжину 16 см).

При цьому A = 1, B = 0, C = 0, і D = -16.

Тепер підставимо ці значення у формулу:

$d = \dfrac{|1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 - 16|}{\sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = \dfrac{|-16|}{1} = 16$

Отже, відстань від точки M до площини трикутника дорівнює 16 см.