Question

СРОЧНО, КРИЧУ. Это все мои баллы. Сумма наибольшей и наименьшей сторон прямоугольного треугольника равна 22,8 см, а один из внешних углов этого треугольника равен 120°. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Answer 1

Пусть С=90, A и B - острые.

Внешний (A') и внутренний углы - смежные, их сумма 180.

A +A' =180 => A =180-A' =180-120 =60

B =90-A =90-60 =30

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Наибольшая сторона - против угла C=90 - гипотенуза AB.

Наименьшая сторона  - против угла B=30 - катет AC.

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы.

AC =AB/2

AB+AC =22,8 => AB +0,5AB =22,8 => AB =22,8/1,5 =15,2 (см)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

1. Мы знаем, что сумма наибольшей и наименьшей сторон прямоугольного треугольника равна 22,8 см. Давайте обозначим наименьшую сторону через "a" и наибольшую сторону через "b". Тогда у нас есть уравнение:

   a + b = 22,8 см (1)

2. Также нам дано, что один из внешних углов этого треугольника равен 120°. Этот угол находится напротив наибольшей стороны, поэтому это прямоугольный треугольник, где один из углов равен 90°.

3. Мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии, чтобы найти соотношение между сторонами "a" и "b". Из угла 120° мы знаем, что:

   tan(120°) = a / b

4. Теперь мы можем решить это уравнение относительно "a" или "b". Давайте решим его относительно "a":

   a = b * tan(120°)

5. Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (1):

   b * tan(120°) + b = 22,8 см

6. Мы знаем, что тангенс 120° равен √3, поэтому у нас есть:

   b * √3 + b = 22,8 см

7. Теперь мы можем объединить коэффициенты "b" и решить уравнение:

   (1 + √3) * b = 22,8 см

8. Теперь делим обе стороны на (1 + √3):

   b = 22,8 см / (1 + √3)

9. Теперь, чтобы найти гипотенузу "c" данного прямоугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

   c^2 = a^2 + b^2

10. Подставим значения "a" и "b":

c^2 = (b * √3)^2 + b^2 c^2 = 3b^2 + b^2 c^2 = 4b^2

11. Теперь подставим значение "b", которое мы нашли ранее:

c^2 = 4 * (22,8 см / (1 + √3))^2

12. Теперь вычислим значение "c":

c = √(4 * (22,8 см / (1 + √3))^2)

Теперь вычислите значение "c" и округлите его до нужной точности.