Question

один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 30 см определите длину меньшего катета​

Answer 1

Объяснение:

Сумма острых углов 90°. значит второй острый угол 90-60=30°. Если катет лежит напротив угла 30°, то он равен половине гипатинузы. Возьмём х меньший катет, а гипотеза 2х

х+2х=30

3х=30

х=10

Меньший катет 10 см

Answer 2

Давайте обозначим длину меньшего катета как $a$ и длину гипотенузы как $c$. Мы знаем, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, что означает, что другой острый угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.

Из тригонометрических свойств треугольника мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы связать $a$ и $c$:

$\cos(30^\circ) = \frac{a}{c}$

Мы знаем, что $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, поэтому:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает $a$ и $c$. Также дано, что сумма меньшего катета и гипотенузы равна 30 см:

$a + c = 30$

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными:

1. $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{c}$
2. $a + c = 30$

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте изолируем $a$ в первом уравнении:

$\frac{a}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь умножим обе стороны на $c$:

$a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c$

Теперь подставим это выражение для $a$ во второе уравнение:

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c + c = 30$

Теперь объединим члены с $c$:

$\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + 1\right) \cdot c = 30$

Теперь выразим $c$:

$c = \frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1}$

Теперь вычислим $c$:

$c = \frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{2} + 1} \approx \frac{30}{1.732 + 1} \approx \frac{30}{2.732} \approx 10.98$

Теперь мы знаем длину гипотенузы $c \approx 10.98$. Чтобы найти длину меньшего катета $a$, мы можем использовать выражение $a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot c$:

$a \approx \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 10.98 \approx 9.52$

Итак, длина меньшего катета $a$ примерно равна 9.52 см.