Question

Из точки М, отстоящей от центра О окружности на 10, проведена секущая, которая делится этой окружностью пополам. Найдите длину секущей, если радиус окружности равен 4.

Answer 1

OA=OB=4 (радиусы), OM=10

BM =OM-OB =10-4 =6

AM =OM+OA =4+10 =14

CD=DM =x

По теореме о секущих

AM*BM =CM*DM

14*6 =2x*x => x=√42

CM =2x =2√42

Answer 2

Для нахождения длины секущей, которая делится окружность на две равные части, вы можете использовать теорему о секущей и хорде. Теорема гласит, что произведение длин отрезков секущей равно произведению длин отрезков хорды.

В данном случае, у нас есть окружность с радиусом R = 4 и точкой M, которая находится на расстоянии 10 от центра O. Точка M разделяет секущую на два отрезка, каждый из которых равен R (4) и x (длина секущей от точки M до точек пересечения с окружностью). Мы ищем x.

Теперь, используя теорему о секущей и хорде, мы можем написать:

R * R = x * (x + 10)

Подставляем значение R (4):

4 * 4 = x * (x + 10)

16 = x^2 + 10x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 + 10x - 16 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, или использовать дискриминант для нахождения корней:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = 10^2 - 4 * 1 * (-16) D = 100 + 64 D = 164

Теперь используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-10 ± √164) / (2 * 1)

x = (-10 ± 2√41) / 2 x = -5 ± √41

Итак, у нас есть два значения x: x1 = -5 + √41 и x2 = -5 - √41.

Теперь, поскольку длина секущей не может быть отрицательной, мы берем положительное значение:

x = -5 + √41

Теперь мы можем найти длину секущей, которая равна двум отрезкам: R (4) и x (-5 + √41). Сложим их:

Длина секущей = 4 + (-5 + √41) = -1 + √41

Итак, длина секущей равна -1 + √41 (выражение в числовой форме).