Question

3. Через точку А, принадлежащей окружности, проведен диаметр АВ и хорда АС, АК = 7 и угол ВАС =45. Перпендикулярно АВ проведена хорда СД, которая пересекает АВ в точке К. Найдите длину хорды СД.                    [4]​

Answer 1

Блмим өзің тауп ал

Ьатататалктплкалатат

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства окружности и треугольников.

Сначала давайте рассмотрим треугольник ВАС. У нас есть следующие данные:

1. $АК = 7$.
2. Угол $ВАС = 45^\circ$.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике угол, противолежащий боковой стороне, равен углу при вершине. Таким образом, угол ВАК также равен 45 градусам.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник АКВ. Мы знаем, что угол ВАК = 45 градусов и ВАК = 90 градусов (поскольку АВ - диаметр, и угол, вписанный в полукруг, всегда прямой). Таким образом, угол ВКА также равен 45 градусам.

Теперь у нас есть равнобедренный треугольник ВАК, в котором сторона AK = 7, и два угла при вершине равны 45 градусам. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения других сторон этого треугольника.

Давайте обозначим длину стороны ВК как $x$.

Используя тригонометрию, мы можем записать следующее уравнение:

$\tan(45^\circ) = \frac{AK}{VK} = \frac{7}{x}$

Теперь найдем $x$:

$\tan(45^\circ) = 1$

$1 = \frac{7}{x}$

$x = 7$

Теперь мы знаем, что длина стороны ВК равна 7.

Теперь давайте рассмотрим треугольник СДК. Мы знаем, что ВК = 7, и СД - это высота этого треугольника, проведенная из вершины К к хорде АВ. Так как СД перпендикулярна АВ, она делит треугольник АВК на два равных треугольника.

Следовательно, длина СД равна половине длины ВК:

$СД = \frac{ВК}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

Таким образом, длина хорды СД равна 3.5.