Question

В окружность вписан квадрат со стороной 12 см. Найдите площадь правильного треугольника, описанного около этой окружности.

Answer 1

D=12*√2=12√2 см

тогда R=6√2 см

а=6√2*2√3=12√6 см

S∆=a2*√3/4=12√6^2*√3/4=18√3 см2

Ответ:

18√3 см2

Answer 2

Чтобы найти площадь правильного треугольника, описанного около окружности, сначала определим радиус этой окружности.

Радиус вписанной окружности в квадрат равен половине длины диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти, используя теорему Пифагора:

Диагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2 Диагональ^2 = 12^2 + 12^2 Диагональ^2 = 144 + 144 Диагональ^2 = 288 Диагональ = √288 Диагональ = 12√2

Радиус вписанной окружности равен половине диагонали, то есть:

Радиус = (1/2) * 12√2 = 6√2 см

Теперь мы знаем радиус описанной окружности. Правильный треугольник, описанный вокруг окружности, является равносторонним треугольником, и каждый из его углов равен 60 градусов.

Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, используем следующую формулу:

Площадь треугольника = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае сторона треугольника равна диагонали описанной окружности, которую мы уже нашли:

Сторона = 12√2 см

Теперь можем найти площадь:

Площадь треугольника = (12√2^2 * √3) / 4 Площадь треугольника = (288 * √3) / 4 Площадь треугольника = 72√3 см²

Итак, площадь правильного треугольника, описанного около вписанной окружности в квадрат, равна 72√3 квадратных сантиметра.