Question

биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол ABC, если угол AOC равен 110°. ​

Answer 1

Ответ:

Продолжим АО до пересечения с ВС. Получим точку К. Нужен ΔАВК

∠В = 110°, ∠ВКА = х, Теперь Δ АКС. ∠КАС = х, ∠АКС = 110°+х, теперь можно найти ∠С = 180° - ( х + 110° +х) = 70° - 2х

ΔАОС . ∠ОАС= х, ∠ОСА = 35° - х

х + 35° - х + ∠АОС = 180°

∠АОС = 180 °- 35° = 145°

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство биссектрисы угла в треугольнике. Биссектриса угла делит противолежащий угол на две равные части.

По условию, угол AOC равен 110°, и биссектрисы углов A и C пересекаются в точке O. Так как биссектриса угла A делит угол AOC на две равные части, то угол BAO (угол между биссектрисой угла A и стороной AB) также равен 55°.

Аналогично, биссектриса угла C делит угол COA на две равные части, поэтому угол BCO (угол между биссектрисой угла C и стороной BC) также равен 55°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Из этого следует:

$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180°.$

Угол BAC можно найти, используя то, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Известно, что углы BAO и BCO равны 55° каждый. Поэтому:

$\angle BAC = 180° - \angle BAO - \angle BCO = 180° - 55° - 55° = 70°.$

Таким образом, угол ABC равен 70°.