Question

Діагональ прямокутника дорівнює 10, а кут між діагоналями 40°.Знайдіть сторони прямокутника.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення: фото

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника за допомогою діагоналей і кута між ними, ви можете використовувати тригонометричні функції. Ось як вирішити цю задачу:

1. Позначте сторони прямокутника як a та b.
2. Позначте одну з діагоналей як d1 і іншу як d2.
3. За відомим кутом між діагоналями (40°) та відомою діагоналлю (d1 = 10), ви можете використовувати тригонометричну функцію косинуса для знаходження іншої діагоналі (d2).

Косинус кута дорівнює відношенню прилеглої сторони до гіпотенузи у прямокутному трикутнику. У нашому випадку прилегла сторона - це довжина однієї зі сторін прямокутника, і гіпотенуза - це діагональ d2. Таким чином, ми можемо записати:

cos(40°) = a / d2

4. Виразіть d2, помноживши обидві сторони на d2:

d2 * cos(40°) = a

5. Тепер у нас є вираз для a в термінах діагоналі d2.

6. Також знаючи, що сума квадратів двох діагоналей дорівнює квадрату гіпотенузи прямокутного трикутника, ми можемо записати:

d1^2 + d2^2 = (a^2 + b^2)

7. Підставте вираз для a (з пункту 5) в рівняння:

10^2 + d2^2 = (a^2 + b^2)

8. Знаючи, що d1 = 10, ви можете розв'язати рівняння для d2:

100 + d2^2 = (d2 * cos(40°))^2 + b^2

9. Знаючи d2, ви можете обчислити b:

b = √(100 + d2^2 - (d2 * cos(40°))^2)

10. Тепер ви можете знайти a та b за допомогою отриманих значень.

Це дозволить вам знайти довжини сторін прямокутника a та b.