Question

Составьте общее уравнение прямой проходящей через точки A( - 4; 6 ) и B ( 2;- 2 ).​

Answer 1

Ответ:

4x+3y-2 = 0

Объяснение:

Уравнение прямой, проходящей через точки (x_1; y_1) и (x_2; y_2):

$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$

$\frac{x + 4}{2 + 4} = \frac{y - 6}{ - 2 - 6} \\ \frac{x + 4}{6} = \frac{y - 6}{ - 8} \\ - 8(x + 4) = 6(y - 6) \\ -8 x - 32 = 6y - 36 \\ - 8x - 6y + 36 - 32 =0 \\ - 8x - 6y + 4 = 0 \\ 4x + 3y - 2 = 0$

Answer 2

Для составления общего уравнения прямой, проходящей через две точки A(-4, 6) и B(2, -2), можно воспользоваться уравнением прямой в точечной форме:

$y - y_1 = m(x - x_1),$

где (x₁, y₁) - координаты точки A, (x, y) - произвольные координаты на прямой, а m - угловой коэффициент (наклон) прямой.

Сначала найдем угловой коэффициент m:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},$

где (x₁, y₁) = (-4, 6) и (x₂, y₂) = (2, -2):

$m = \frac{-2 - 6}{2 - (-4)} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}.$

Теперь, зная угловой коэффициент m, мы можем использовать любую из точек (например, A(-4, 6)) и подставить их координаты в уравнение:

$y - 6 = -\frac{4}{3}(x - (-4)).$

Упростим уравнение:

$y - 6 = -\frac{4}{3}(x + 4).$

Теперь можно записать общее уравнение прямой в форме, которая чаще используется:

$3y - 18 = -4(x + 4).$

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$3y - 18 = -4x - 16.$

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

$3y + 4x = -16 + 18.$

$3y + 4x = 2.$

И это есть общее уравнение прямой, проходящей через точки A(-4, 6) и B(2, -2).