Question

Кто понимает геометрию, сложный уровень, помогите пожалуйста: В кубе ABCDA1B1C1D1 точки A2 и B2 – середины соответственно сторон AA1 и BB1. Найдите площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1, если ребро куба равно : ​

Answer 1

переписуй исключительно в последовательности порядка.

1.

Площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1 состоит из суммы следующих площадей:

2.(смотри фото)

3.

Обозначим ребро куба за 2x, тогда AA2=BB2=x. AA2D1D и BB2C1C – равные прямоугольные трапеции, площадь которых равна:

4. (фото)

5

Также найдем площади остальных граней: SDD1C1C=4x2, SAA2B2B=2x2, SABCD=4x2; для того чтобы найти площадь грани A2B2C1D1 нам понадобится сначала найти сторону A2D1. Найдем ее, используя теорему Пифагора в треугольнике △A2A1D1: A2D12=A2A12+A1D12=x2+4x2=5x2 ⇒ A2D1=√5x. Тогда SA2B2C1D1=A2B2⋅A2D1=2√5x2. Теперь сложим все площади граней искомой фигуры:

6(фото)

7

По условию задачи имеем: 2x=√32−4√5=2⋅√8−√5 ⇒ x=√8−√5. Подставим в формулу площади и получим окончательный результат:

8(фото).

Answer 2

Чтобы найти площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1, сначала нужно найти боковые грани этой фигуры и затем сложить их площади.

Для начала найдем длину стороны куба. Вы сказали, что у вас есть значение длины ребра куба. Пусть длина ребра куба равна "a".

Затем найдем длину отрезка A2A1. Так как точка A2 - середина стороны AA1 куба, то A2A1 равно половине длины стороны A1A. Таким образом, A2A1 = (1/2) * a.

Теперь найдем площадь одной из боковых граней фигуры ABCDA2B2C1D1, которая представляет собой трапецию. Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = (1/2) * (сумма оснований) * h,

где S - площадь, основания трапеции - стороны ABC и A2B2, а h - высота трапеции, которая равна длине A2A1.

Таким образом, площадь одной из боковых граней равна:

S1 = (1/2) * (AB + A2B2) * A2A1 S1 = (1/2) * (a + a) * (1/2 * a) S1 = (1/2) * (2a) * (1/2 * a) S1 = a^2.

Теперь у нас есть площадь одной из боковых граней. Чтобы найти площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1, сложим площади всех шести боковых граней куба:

Полная площадь = 6 * S1 Полная площадь = 6 * a^2.

Итак, площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1 равна 6 * a^2, где "a" - длина ребра куба.

Answer 3

Для нахождения площади поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1, давайте сначала определим её составляющие части.

Фигура ABCDA2B2C1D1 представляет собой верхнюю часть куба ABCDA1B1C1D1 (шестиугольник ABCD) и две прямоугольные боковые грани, каждая из которых образована половиной боковой грани куба ABCDA1B1C1D1 (A2B2C1D1 и A1B1C1D1).

Площадь верхней грани ABCD можно найти, зная, что это прямоугольник. Пусть a - длина стороны куба. Тогда площадь ABCD равна a * a = a^2.

Теперь рассмотрим одну из боковых граней, например, A2B2C1D1. Это прямоугольник с длиной A2B2 (половина длины боковой стороны куба) и шириной A2C1 (длина стороны куба). Таким образом, площадь этой грани равна (1/2) * a * a = (1/2) * a^2.

Теперь у нас есть две такие боковые грани: A2B2C1D1 и A1B1C1D1. Площадь каждой из них равна (1/2) * a^2.

Теперь суммируем площади всех составляющих частей фигуры:

Площадь верхней грани ABCD: a^2 Площадь боковой грани A2B2C1D1: (1/2) * a^2 Площадь боковой грани A1B1C1D1: (1/2) * a^2

Теперь сложим их:

Площадь фигуры ABCDA2B2C1D1 = a^2 + (1/2) * a^2 + (1/2) * a^2 = 2a^2

Таким образом, площадь поверхности фигуры ABCDA2B2C1D1 равна 2a^2, где "a" - длина стороны куба.